Mathematics and Mathematics Teaching II

Delkurs 1: Linjär algebra, 7,5 hp <br> Allmänna linjära rum och underrum. Linjärt beroende och oberoende, baser och dimension, koordinater och basbyte. Inre produkt, normering, ortogonalitet, ortogonala projektioner, ortogonalisering. Minstakvadratmetoden. Egenvärden, egenvektorer, diagonalisering. Linjära avbildningar och avbildningsmatriser. Kvadratiska former och andragradskurvor. Delkurs 2: Sannolikhetslära och statistik, 7,5 hp <br> Diagram, lägesmått, spridningsmått och samband i beskrivande statistik. Vanliga missuppfattningar och feltolkningar samt missvisande statistik. Statistik och sannolikhetslära utifrån ett elevperspektiv, och didaktisering av området. Utfall, händelse, oberoende, betingning och kombinatoriska samband. Stokastiska variabler, fördelningsfunktioner, några diskreta och kontinuerliga fördelningar, väntevärde, standardavvikelse och varians. Sannolikhetsfördelningar som integraler. Skattning, konfidensintervall och hypotesprövning. Illustration och undersökning av statistiska samband med digitala lärresurser och didaktiska aspekter på detta i ett skolperspektiv. Delkurs 3: Modellering med ordinära differentialekvationer, 7,5 hp<br> Översätta problemställningar från teknik, naturvetenskap eller samhällsvetenskap som handlar om förändring till matematiska problem som kan studeras med hjälp av ordinära differentialekvationer. Analytiska lösningsmetoder för första ordningens linjära ekvationer och separabla ekvationer och för linjära ekvationer av högre ordning med konstanta koefficienter. Egenvärdesbaserade analytiska lösningsmetoder för linjära system med konstanta koefficienter. Kvalitativa undersökningar med hjälp av fasporträtt. Eulers explicita metod för lösning av differentialekvationer. Numerisk lösning av ickelinjära differentialekvationer med hjälp av matematisk programvara. Didaktisk bearbetning av modellering med differentialekvationer i ett skolperspektiv. Delkurs 4: Geometri, 7,5 hp <br> Klassisk euklidisk geometri och geometrisk problemlösning. Axiomatiskt-deduktiva system. Definitioner, satser och bevis för trianglars och cirklars geometri. Konstruktioner med passare och linjal, konstruktioner med konkret material och konstruktioner med dynamiska geometriprogram. Analytisk geometri. Orientering om icke-euklidiska geometrier. Geometrins historia, geometrins roll i skolans matematik samt didaktisk bearbetning av geometrin i ett skolperspektiv.